Драгомир Братић је почео да свира клавир са четрнаест година. Завршио је, са почастима, Музичку школу „Јосип Славенски“ у Београду у класи проф. Злата Попарића. Дипломирао је клавир и магистрирао на Одсјеку за камерну музику (клавирски дуо) Факултета музичке уметности у Београду у класи Нинослава Живковића и Зорице Ћетковић. Похађао је и мајсторске курсеве Арбо Валдме, Игора Ласка, Павела Нерсесјана, Наталије Троул, Данијела Ривере. Тренутно ради као професор клавира у Музичкој школи „Даворин Јенко“ у Београду.
Драгомир је активан члан Удружења музичких уметника Србије од 2005. године. Од 2011. директор је Државног такмичења ученика музичких и балетских школа Србије под покровитељством Савеза музичких и балетских школа Србије. Такође, од 2016. године ради у Организационом одбору Међународног пијанистичког такмичења младих пијаниста Даворин Јенко.
Поред активне пијанистичке каријере (клавирски дуо са Мајом Рајковић) Драгомир Братић је предани наставник и широко се интересује за педагошки рад. Аутор је уџбеника под називом „Музичка култура“ за основне школе. Учествовао је у дебати – као аутор и водитељ – на 17. међународном такмичењу младих пијаниста у Шапцу „Принципи оцењивања на музичким такмичењима. Субјективна и објективна оцена?” који је акредитован код Завода за унапређивање образовања и васпитања.
На Пијанистичком такмичењу ПИАНО/ФВГ одржаном у мају 2014. године у Сачилеу, Италија – под покровитељством Форума Централноевропске иницијативе и Алинк, Аргерицх фондације – Драгомир је одржао предавање о српској клавирској школи, предностима и манама такмичења.
Драгомир Братић је био коаутор (са професором Драгољубом Катунцем, Академија уметности у Новом Саду и Аљошом Јуринићем, хрватским пијанистом) на београдској конференцији „Сусрет са уметником: Међународно такмичење Фредерик Шопен – некад и сад” (Шопен фест 2016).
Драгомир је стални члан жирија на готово свим националним такмичењима, а често је позиван на такмичења у Словенији, Италији, Чешкој, Босни и Херцеговини, Македонији, Њемачкој, Мађарској, Аустрији, Француској, Пољској и Грузији.
Захваљујући оригиналности приступа раду са дјецом, убраја се међу најталентованије и најуспjешније професоре клавира у својој земљи. Његови ученици су до сада освојили преко 550 првих и специјалних награда (лауреата) у Србији и иностранству, нпр. у Италији, Словенији, Француској, Босни и Херцеговини, Румунији, Шведској, Чешкој, Аустрији, Мађарској, САД, Русији, Грузији… Добитник је бројних награда за свој образовни рад не само у Европи већ и у САД – Карнеги Хол Авард за најуспешнијег педагога. Драгомирови ученици су признати извођачи у многим престижним концертним салама у Србији и иностранству, попут Карнеги хола у Њујорку или Музикферајна у Бечу.